Frans Karel van Velbrück werd geboren in 1719 in Garath bij Düsseldorf. 

In 1735 ging hij naar het kapittel van Sint-Lambertus in Luik, een college van kanunniken. Daarna volgde hij rechten in Douai en Reims. Na het overlijden van prins-bisschop Joris Lodewijk van Bergen in 1743, werd hij terug geroepen naar Luik om aan de stemming voor een nieuwe prins-bisschop deel te nemen. Zijn schoonbroers, de graven de Horion, rekenden op zijn stem om de kandidaat van Frankrijk, Jan Theodoor van Beieren te kiezen en met succes, hetgeen de prins-bisschop ten zeerste apprecieerde. Ook de familie de Horion was hem dankbaar en hielp hem lid worden van de 'Conseil Privé'. In 1746, op 26-jarige leeftijd, werd van Velbrück minister van de Luikse staat en kwam daardoor dichter bij de top. 

Op 16 januari 1772 werd hij unaniem verkozen tot prins-bisschop wat hij bleef tot aan zijn overlijden in 1784. 

Van Velbrück liet het kasteel van Heks bouwen waar hij ook overleed. Hij staat bekend als belangrijk verbreider van de ideeën van de Verlichting en hij was een politicus. Hij was stichter van een openbare bibliotheek, een school voor vroedvrouwen, een academie voor schone kunsten, een gratis tekenschool voor mechanische kunsten en een literaire vereniging. Hij probeerde ook de fiscale privileges van de adel en de clerus te beperken. 

Van Velbrück werd begraven in de kathedraal van Luik. Tijdens de revolutionaire periode werd de kathedraal echter afgebroken. Zijn lichaam werd overgebracht naar een Luikse kapel. In 1937 is zijn lichaam uiteindelijk bijgezet in de grafkelder van de parochiekerk in Heks. Sinds 15 juni 2000 bevindt zijn gerestaureerd mausoleum zich in het klooster van de kathedraal van Luik.